Ejercicio · ZW-NUMERO-PERFECTO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(n=2^{10}(2^{11}-1)\). ¿Es \(n\) perfecto?
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- C. No es perfecto, porque \(2^{11}-1=2047=23\cdot 89\) no es primo.
Explicación
La forma de Euclides exige que \(2^p-1\) sea primo; aquí \(2047=23\cdot 89\), así que no se aplica y \(n\) no es perfecto. Que un número sea par no basta para serlo.
Repasa el concepto: Número perfecto
Un número perfecto es un entero positivo \(n\) igual a la suma de sus divisores propios, los menores que \(n\); con la función suma de divisores \(\sigma\), la suma de todos sus divisores es el doble de \(n\).
\[\sigma(n)=2n\]
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