Ejercicio · ZW-ORDEN-CUANTIFICADORES-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál par no es equivalente en general?
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- C. ∀x∃y P(x,y) y ∃y∀x P(x,y)
Explicación
Intercambiar los cuantificadores puede cambiar el valor de verdad, así que \(\forall x\,\exists y\,P(x,y)\) y \(\exists y\,\forall x\,P(x,y)\) no son equivalentes en general. Repetir una misma fórmula, como P y P, siempre da una equivalencia.
Repasa el concepto: Orden de cuantificadores
Para un predicado \(P(x,y)\), el orden de los cuantificadores puede cambiar el valor de verdad de una fórmula.
\[\begin{gathered}\forall x\,\exists y\,P(x,y)\\\not\equiv\exists y\,\forall x\,P(x,y)\end{gathered}\]
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