Ejercicio · ZW-PEQUENO-TEOREMA-DE-FERMAT-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(2^{100}\bmod 11\).
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- A. \(1\)
Explicación
Como \(11\) es primo, \(2^{10}\equiv 1\pmod{11}\). Como \(100=10\cdot 10\), \(2^{100}=(2^{10})^{10}\equiv 1\pmod{11}\). La opción \(4\) es un error típico al calcular \(2^{2}\).
Repasa el concepto: Pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat afirma que si \(p\) es un número primo y \(a\) es un entero no divisible por \(p\), entonces \(a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}\). Es una herramienta básica para simplificar potencias modulares.
\[a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}, \quad p\nmid a\]
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