Ejercicio · ZW-PEQUENO-TEOREMA-DE-FERMAT-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el valor de \(4^{30}\bmod 13\)?
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- C. \(1\)
Explicación
Como \(13\) es primo, \(4^{12}\equiv 1\pmod{13}\). Además \(4^{3}=64\equiv -1\pmod{13}\), así que \(4^{6}\equiv 1\) y \(4^{30}\equiv 4^{6}\equiv 1\pmod{13}\). La opción \(3\) corresponde a \(4^{2}\), un error al reducir el exponente.
Repasa el concepto: Pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat afirma que si \(p\) es un número primo y \(a\) es un entero no divisible por \(p\), entonces \(a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}\). Es una herramienta básica para simplificar potencias modulares.
\[a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}, \quad p\nmid a\]
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