Ejercicio · ZW-PEQUENO-TEOREMA-DE-FERMAT-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula el resto de \(3^{50}\) al dividirlo entre \(7\).
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- D. \(2\)
Explicación
Como \(7\) es primo, \(3^{6}\equiv 1\pmod 7\). Además \(50=6\cdot 8+2\), así que \(3^{50}\equiv 3^{2}=9\equiv 2\pmod 7\). La opción \(1\) es un error típico al olvidar el resto del exponente.
Repasa el concepto: Pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat afirma que si \(p\) es un número primo y \(a\) es un entero no divisible por \(p\), entonces \(a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}\). Es una herramienta básica para simplificar potencias modulares.
\[a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}, \quad p\nmid a\]
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