Ejercicio · ZW-RAIZ-PRIMITIVA-010 · ★★★ Avanzado
Demuestra con un contraejemplo que no todo entero primo con \(n\) es raíz primitiva módulo \(n\), tomando \(n=11\) y calculando el orden de 10.
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- B. 2
Explicación
Como \(10\equiv -1 \pmod{11}\), \(10^2\equiv 1\), así que su orden es 2, muy lejos de \(\varphi(11)=10\).
Repasa el concepto: Raíz primitiva
Una raíz primitiva módulo \(n\) es un entero \(g\) cuyo orden multiplicativo módulo \(n\) es igual a \(\varphi(n)\), de modo que sus potencias recorren todos los residuos primos con \(n\).
\[\operatorname{ord}_n(g)=\varphi(n)\]
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