Demuestra con un contraejemplo que \(\left(\frac{a+b}{p}\right)=\left(\frac{a}{p}\right)+\left(\frac{b}{p}\right)\) es falsa en general, tomando \(p=7\), \(a=1\), \(b=2\).
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C. Falla: \(\left(\frac{3}{7}\right)=-1\) mientras la suma da \(1+1=2\)
Como \(\left(\frac{1}{7}\right)=1\) y \(\left(\frac{2}{7}\right)=1\), su suma es 2, pero \(\left(\frac{3}{7}\right)=-1\), porque \(3\) no está entre los cuadrados no nulos \(1,2,4\); la igualdad falla.
El símbolo de Legendre \(\left(\frac{a}{p}\right)\) para un primo impar \(p\) y un entero \(a\) con \(p \nmid a\) vale \(1\) si \(a\) es residuo cuadráticomódulo \(p\), \(-1\) si no lo es.