Ejercicio · ZW-TEOREMA-CHINO-DEL-RESTO-003 · ★☆☆ Básico

Si \(x\equiv a \pmod{m}\) y \(x\equiv b \pmod{n}\) con \(\mathrm{mcd}(m,n)=1\), ¿qué congruencia describe todas las soluciones?

Elige una opción.

Ver respuesta
  • B. \(x\equiv x_0 \pmod{mn}\), donde \(x_0\) cumple ambas congruencias

Explicación

La congruencia que describe todas las soluciones tiene módulo \(mn\) y es la única clase que cumple ambas condiciones. La opción con módulo \(m+n\) y producto \(ab\) no corresponde al teorema.

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Repasa el concepto: Teorema chino del resto

El teorema chino del resto afirma que un sistema de congruencias lineales con módulos primos entre sí tiene solución única módulo el producto de esos módulos.

\[x \equiv a_i \pmod{m_i},\ i=1,\dots,k \Rightarrow x \equiv x_0 \pmod{m_1\cdots m_k}\]

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