Ejercicio · ZW-TEOREMA-CHINO-DEL-RESTO-009 · ★★☆ Intermedio

Un sistema con \(x\equiv 0 \pmod 6\) y \(x\equiv 1 \pmod 4\). ¿Tiene solución? Elige la afirmación correcta.

Elige una opción.

Ver respuesta
  • D. No tiene solución, porque \(x\) debe ser par y \(x\) impar

Explicación

La primera congruencia exige que \(x\) sea par y la segunda que sea impar, así que no hay solución. Las opciones que dan una clase módulo \(24\) ignoran que \(\mathrm{mcd}(6,4)=2\neq 1\).

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Repasa el concepto: Teorema chino del resto

El teorema chino del resto afirma que un sistema de congruencias lineales con módulos primos entre sí tiene solución única módulo el producto de esos módulos.

\[x \equiv a_i \pmod{m_i},\ i=1,\dots,k \Rightarrow x \equiv x_0 \pmod{m_1\cdots m_k}\]

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