Ejercicio · ZW-TEOREMA-CHINO-DEL-RESTO-007 · ★★☆ Intermedio
Resuelve \(x\equiv 1 \pmod 5\) y \(x\equiv 2 \pmod 7\). ¿Cuál es el menor entero positivo \(x\) que cumple ambas?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(16\)
Explicación
El número \(16\) cumple \(16\equiv 1\pmod 5\) y \(16\equiv 2\pmod 7\). La opción \(30\) cumple la segunda congruencia pero no la primera, pues \(30\equiv 0\pmod 5\).
Repasa el concepto: Teorema chino del resto
El teorema chino del resto afirma que un sistema de congruencias lineales con módulos primos entre sí tiene solución única módulo el producto de esos módulos.
\[x \equiv a_i \pmod{m_i},\ i=1,\dots,k \Rightarrow x \equiv x_0 \pmod{m_1\cdots m_k}\]
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