Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-EULER-CONGRUENCIAS-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(11^{203} \bmod 12\).
Elige una opción.
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- A. 11
Explicación
Como \(11\equiv -1\pmod{12}\), una potencia impar da \(-1\), es decir 11. La opción que da 1 supone que el exponente se anula, lo que no ocurre con 203.
Repasa el concepto: Teorema de Euler
El teorema de Euler afirma que si \(a\) y \(n\) son coprimos, entonces \(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), generalizando el pequeño teorema de Fermat a módulos compuestos.
\[a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}, \quad \gcd(a,n)=1\]
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