Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-EULER-CONGRUENCIAS-005 · ★★☆ Intermedio
Según el teorema de Euler, ¿qué exponente de \(5\) módulo \(8\) produce residuo 1?
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- B. 4
Explicación
Como \(\varphi(8)=4\), el teorema garantiza \(5^{4}\equiv 1 \pmod 8\). Los exponentes impares 3, 5 y 7 dan \(5\) módulo 8, porque \(5^2\equiv 1\).
Repasa el concepto: Teorema de Euler
El teorema de Euler afirma que si \(a\) y \(n\) son coprimos, entonces \(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), generalizando el pequeño teorema de Fermat a módulos compuestos.
\[a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}, \quad \gcd(a,n)=1\]
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