Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-EULER-CONGRUENCIAS-003 · ★★☆ Intermedio
Calcula el residuo de \(3^{100}\) módulo \(7\) usando el teorema de Euler.
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- D. 4
Explicación
Como \(\varphi(7)=6\) y \(100=6\cdot 16+4\), el residuo es \(3^4=81\equiv 4\). La opción que da 1 supone que el exponente se reduce a cero módulo 6.
Repasa el concepto: Teorema de Euler
El teorema de Euler afirma que si \(a\) y \(n\) son coprimos, entonces \(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), generalizando el pequeño teorema de Fermat a módulos compuestos.
\[a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}, \quad \gcd(a,n)=1\]
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