Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-EULER-CONGRUENCIAS-007 · ★★☆ Intermedio
Usa el teorema de Euler para hallar \(2^{1000} \bmod 9\).
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- D. 7
Explicación
Como \(\varphi(9)=6\) y \(1000=6\cdot 166+4\), se obtiene \(2^4=16\equiv 7\pmod 9\). La opción que da 2 surge de usar \(\varphi(9)=3\) incorrectamente.
Repasa el concepto: Teorema de Euler
El teorema de Euler afirma que si \(a\) y \(n\) son coprimos, entonces \(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), generalizando el pequeño teorema de Fermat a módulos compuestos.
\[a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}, \quad \gcd(a,n)=1\]
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