Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-EULER-CONGRUENCIAS-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula el último dígito de \(3^{2026}\) en base 10.
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- C. 9
Explicación
Como \(\varphi(10)=4\) y \(2026\equiv 2\pmod 4\), se tiene \(3^{2026}\equiv 3^2=9\pmod{10}\). La opción 7 corresponde a \(3^3\), es decir, a un exponente congruente con 3 módulo 4.
Repasa el concepto: Teorema de Euler
El teorema de Euler afirma que si \(a\) y \(n\) son coprimos, entonces \(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), generalizando el pequeño teorema de Fermat a módulos compuestos.
\[a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}, \quad \gcd(a,n)=1\]
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