Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-EULER-CONGRUENCIAS-009 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(5^{2025}\bmod 16\).
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- B. 5
Explicación
Como \(\varphi(16)=8\) y \(2025\equiv 1\pmod 8\), se tiene \(5^{2025}\equiv 5\pmod{16}\). La opción 9 se obtiene al elevar 5 al cuadrado sin reducir correctamente el exponente.
Repasa el concepto: Teorema de Euler
El teorema de Euler afirma que si \(a\) y \(n\) son coprimos, entonces \(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), generalizando el pequeño teorema de Fermat a módulos compuestos.
\[a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}, \quad \gcd(a,n)=1\]
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