Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-WILSON-010 · ★★★ Avanzado
Para \(n = 4\), ¿se cumple \((n-1)! \equiv -1 \pmod{n}\)? Calcula \(3!\) módulo \(4\) y compara con \(-1\) módulo \(4\).
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- A. No, porque \(3! \equiv 2\) y \(-1 \equiv 3 \pmod{4}\)
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Explicación
\(3! = 6 \equiv 2 \pmod{4}\), y \(-1 \equiv 3 \pmod{4}\), así que la congruencia no se cumple y \(4\), al ser compuesto, no satisface el teorema.
Para un número primo \(p\), \((p-1)!\) deja residuo \(-1\) al dividirse entre \(p\).
\[(p-1)!\equiv -1 \pmod{p}\]
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