Ejercicio · ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-010 · ★★★ Avanzado
Con \(f(x)=\ln(x)\) y nodos \(1,2,3\) (\(n=2\)), ¿qué cota del error en \(x=2.5\) se obtiene usando \(|f'''(x)|=2/x^3\le 2\) en \([1,3]\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\frac{1}{8}\)
Explicación
Con \(\frac{2}{3!}\cdot|1.5\cdot0.5\cdot(-0.5)|=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{8}\), que es la opción con denominador 8.
Repasa el concepto: Error de interpolación
El error de interpolación es la diferencia entre \(f(x)\) y el polinomio \(P(x)\) que la aproxima en los nodos \(x_0,\dots,x_n\); depende de \(f^{(n+1)}\) y de \(\prod(x-x_i)\).
\[f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\prod_{i=0}^{n}(x-x_i)\]
Más ejercicios de error de interpolación
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-001 ¿Cuál es el factor de error prod_i=0^n(x-x_i) para nodos x_0=0,\ x_1=1?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-002 ¿Cuál es el valor de (n+1)! cuando n=3?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-003 En la fórmula del error, ¿qué derivada aparece para un polinomio de grado n?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-004 ¿En qué puntos se anula el error de interpolación?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-005 ¿Qué teorema se usa en la demostración de la fórmula del error?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-006 Para f(x)=e^x con nodos 0,1 (n=1), ¿cuál es la cota del error en x=0.5 si |f''|≤ e en [0,1]?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-007 Con nodos x_0=0,\ x_1=2 y f(x)=x^3 (n=1), ¿cuál es el valor de prod(x-x_i) en x=1?
- ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-008 Si |f'''(x)|≤ 6 y nodos 0,1,2 (n=2), ¿cuál es la cota en x=0.5?