Ejercicio · ZW-FRACCION-CONTINUA-010 · ★★★ Avanzado
Sea \( x = [1; 2, 2, 2] \). Calcula \( x \) como racional y comprueba que la convergente \( p_2/q_2 \) lo aproxima por defecto.
Elige una opción.
A \( 17/12 \), con \( p_2/q_2 = 7/5 \) menor que \( x \) B \( 12/17 \), con \( p_2/q_2 = 4/5 \) mayor que \( x \) C \( 17/12 \), con \( p_2/q_2 = 5/4 \) mayor que \( x \) D \( 17/12 \), con \( p_2/q_2 = 7/5 \) mayor que \( x \) Ver respuesta A. \( 17/12 \), con \( p_2/q_2 = 7/5 \) menor que \( x \)← Volver a la pregunta
Explicación Desde el final: \( 2 + 1/2 = 5/2 \), luego \( 2 + 2/5 = 12/5 \), y \( x = 1 + 5/12 = 17/12 \). Las convergentes son \( 1/1, 3/2, 7/5, 17/12 \), así que \( p_2/q_2 = 7/5 \) queda por debajo de \( x \) por tener índice par.
Una fracción continua es una expresión de la forma a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ...)), donde a₀ es un entero y los demás términos aᵢ son enteros positivos.
\[x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cdots}}}\]
Más ejercicios de fracción continua