Ejercicio · ZW-FUNCION-ARITMETICA-MULTIPLICATIVA-002 · ★☆☆ Básico
Si \(f\) es multiplicativa y \(\gcd(m,n)=1\), ¿qué expresión es igual a \(f(mn)\)?
Elige una opción.
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- A. \(f(m)f(n)\)
Explicación
La definición de función multiplicativa pide que el valor en un producto coprimo sea el producto de los valores. La opción con suma confunde la regla con la de funciones aditivas.
Repasa el concepto: Función aritmética multiplicativa
Una función aritmética \(f\) es multiplicativa si \(f(1)=1\) y \(f(mn)=f(m)f(n)\) siempre que \(\gcd(m,n)=1\). Su comportamiento queda determinado por sus valores en las potencias de primos.
\[f(mn)=f(m)f(n)\text{ si }\gcd(m,n)=1\]
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