Ejercicio · ZW-FUNCION-ARITMETICA-MULTIPLICATIVA-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(\tau(n)=12\) y \(n=2^{2}\cdot 3^{?}\), ¿cuál es el exponente de 3?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. 3
Explicación
Como \(\tau(n)=(2+1)(b+1)=12\), se obtiene \(b+1=4\) y por tanto \(b=3\). La opción de 1 no cumple la ecuación de divisores.
Repasa el concepto: Función aritmética multiplicativa
Una función aritmética \(f\) es multiplicativa si \(f(1)=1\) y \(f(mn)=f(m)f(n)\) siempre que \(\gcd(m,n)=1\). Su comportamiento queda determinado por sus valores en las potencias de primos.
\[f(mn)=f(m)f(n)\text{ si }\gcd(m,n)=1\]
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