Ejercicio · ZW-FUNCION-ARITMETICA-MULTIPLICATIVA-009 · ★★☆ Intermedio

Al calcular \(\tau(4)\) como \(\tau(2)\cdot\tau(2)\), ¿por qué la regla de multiplicatividad no sirve aquí?

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  • B. Porque 2 y 2 no son coprimos, así que la regla no aplica

Explicación

Como 2 y 2 comparten el factor 2, \(\gcd(2,2)=2\) y la regla exige coprimalidad, por eso \(\tau(4)=3\) y no 4.

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Repasa el concepto: Función aritmética multiplicativa

Una función aritmética \(f\) es multiplicativa si \(f(1)=1\) y \(f(mn)=f(m)f(n)\) siempre que \(\gcd(m,n)=1\). Su comportamiento queda determinado por sus valores en las potencias de primos.

\[f(mn)=f(m)f(n)\text{ si }\gcd(m,n)=1\]

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