Ejercicio · ZW-FUNCION-ARITMETICA-MULTIPLICATIVA-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas funciones no es multiplicativa?
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- C. \(f(n)=2\) para todo \(n\)
Explicación
Para la constante 2 se tiene \(f(1)=2\), pero la definición exige \(f(1)=1\). Las otras tres cumplen \(f(1)=1\) y la regla del producto coprimo.
Repasa el concepto: Función aritmética multiplicativa
Una función aritmética \(f\) es multiplicativa si \(f(1)=1\) y \(f(mn)=f(m)f(n)\) siempre que \(\gcd(m,n)=1\). Su comportamiento queda determinado por sus valores en las potencias de primos.
\[f(mn)=f(m)f(n)\text{ si }\gcd(m,n)=1\]
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