Ejercicio · ZW-FUNCION-ARITMETICA-MULTIPLICATIVA-008 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\) es multiplicativa con \(f(2)=3\) y \(f(5)=4\), ¿cuánto vale \(f(10)\)?
Elige una opción.
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- C. 12
Explicación
Como \(\gcd(2,5)=1\), se tiene \(f(10)=f(2)f(5)=12\). La opción de 7 aplica una suma en lugar del producto.
Repasa el concepto: Función aritmética multiplicativa
Una función aritmética \(f\) es multiplicativa si \(f(1)=1\) y \(f(mn)=f(m)f(n)\) siempre que \(\gcd(m,n)=1\). Su comportamiento queda determinado por sus valores en las potencias de primos.
\[f(mn)=f(m)f(n)\text{ si }\gcd(m,n)=1\]
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