Ejercicio · ZW-FUNCIONES-DIVISOR-010 · ★★★ Avanzado

Demuestra o refuta: si \( \tau(m)=\tau(n) \) para enteros positivos \( m,n \), entonces \( m=n \). Da un contraejemplo si es falso.

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  • A. Es falso: \( \tau(6)=\tau(10)=4 \) con \( 6\neq 10 \)

Explicación

Se tiene \( \tau(6)=\tau(10)=4 \) con \( 6\neq 10 \), así que la afirmación es falsa. La opción que dice que \( \tau(2)=\tau(4) \) es un error, pues \( \tau(2)=2 \) y \( \tau(4)=3 \).

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Repasa el concepto: Funciones divisor

Las funciones divisor \( \sigma_k(n) \) y \( \tau(n) \) suman, respectivamente, las potencias \( k \)-ésimas y el número de divisores positivos de un entero \( n \geq 1 \).

\[\sigma_k(n)=\sum_{d\mid n} d^{k},\quad \tau(n)=\sigma_0(n)\]

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