Basta un contraejemplo: con \( a=2 \), \( b=2 \), \( x=2 \), \( y=0 \) se tiene \( ax+by=4 \), divisible por 4, aunque 4 no divide a 2. Lo que sí vale es el sentido contrario: los divisores comunes de \( a \) y \( b \) dividen a \( ax+by \).
La identidad de Bézout afirma que, para enteros \( a \) y \( b \) no ambos nulos, existen enteros \( x \) e \( y \) tales que \( ax+by=\operatorname{mcd}(a,b) \).
\[ax+by=\gcd(a,b) \text{ para algunos } x,y\in\mathbb{Z}\]