Con \( f(a) = 1 \) y \( f(b) = 3 \) no hay cambio de signo, así que el método no puede asegurar una raíz. Por ejemplo, \( f(x) = x^2 + 1 \) en \( [0, \sqrt{2}] \) cumple \( f(0) = 1 \) y \( f(\sqrt{2}) = 3 \), y no tiene raíz real. La continuidad sola no basta sin el cambio de signo.
El método de bisección es un algoritmo iterativo que aproxima una raíz de una función continua \( f(x) \) en un intervalo \( [a, b] \) con cambio de signo, dividiendo el intervalo a la mitad en cada paso.