Para \(y'=-y+t\), \(y(0)=1\), con \(h=0.5\), calcula \(y_2\) y compáralo con la solución exacta \(y(t)=t-1+2e^{-t}\). ¿Cuál es el error absoluto en \(t=1\)?
Con \(y_1=1+0.5(-1)=0.5\) y \(y_2=0.5+0.5(-0.5+0.5)=0.5\), el error frente a \(y(1)=2e^{-1}\approx 0.7358\) es \(|0.5-0.7358|\approx 0.2358\). Usar \(t_2\) en lugar de \(t_1\) da \(y_2=0.75\) y cambia el resultado.
El método de Euler aproxima la solución de un problema de valor inicial \(y'=f(t,y)\), \(y(t_0)=y_0\), avanzando en pasos de tamaño \(h\) con la pendiente del punto actual.