Ejercicio · ZW-PEQUENO-TEOREMA-DE-FERMAT-010 · ★★★ Avanzado
Calcula el resto de \(2^{1000}+3^{1000}\) al dividirlo entre \(7\).
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- A. \(6\)
Explicación
Como \(7\) es primo, \(2^{6}\equiv 3^{6}\equiv 1\pmod 7\). Como \(1000=6\cdot 166+4\), \(2^{1000}\equiv 2^{4}=16\equiv 2\) y \(3^{1000}\equiv 3^{4}=81\equiv 4\pmod 7\), así que la suma es \(6\pmod 7\). La opción \(5\) es un error típico al calcular mal \(3^{4}\bmod 7\).
Repasa el concepto: Pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat afirma que si \(p\) es un número primo y \(a\) es un entero no divisible por \(p\), entonces \(a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}\). Es una herramienta básica para simplificar potencias modulares.
\[a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}, \quad p\nmid a\]
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