Ejercicio · ZW-RESIDUO-CUADRATICO-010 · ★★★ Avanzado

Sean \(p = 13\), \(a = 4\) y \(b = 9\), residuos cuadráticos módulo 13. Demuestra que \(ab\) también lo es y halla una raíz cuadrada de \(ab\) módulo 13.

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  • B. \(ab \equiv 10\) y \(6^2 \equiv 10 \pmod{13}\), así que 6 es raíz de ab

Explicación

Como \(4 = 2^2\) y \(9 = 3^2\), \(ab = (2\cdot 3)^2 = 36 \equiv 10 \pmod{13}\) y \(6^2 \equiv 10\), así que \(ab\) es residuo con raíz 6.

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Repasa el concepto: Residuo cuadrático

Un residuo cuadrático módulo n es un entero a con mcd(a,n)=1 tal que la congruencia x² ≡ a (mod n) tiene solución. Si no tiene solución, a es un no residuo cuadrático.

\[x^2 \equiv a \pmod{p}\]

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