Ejercicio · ZW-SISTEMA-COMPLETO-DE-RESIDUOS-006 · ★★☆ Intermedio
Determina si \(\{0,1,7,3,4,5,6\}\) es un sistema completo de residuos módulo \(7\) y explica por qué.
Elige una opción.
A Sí, porque todos son enteros positivos B No, porque faltan los negativos C Sí, porque tiene \(7\) elementos D No, porque \(7\equiv0\) repite la clase de \(0\) Ver respuesta D. No, porque \(7\equiv0\) repite la clase de \(0\)← Volver a la pregunta
Explicación Como \(7\equiv0\pmod 7\), el conjunto contiene dos elementos de la clase de \(0\) y no cubre la de \(2\). Contar siete elementos no basta.
Un sistema completo de residuos módulo \(m\) es un conjunto de \(m\) enteros que contiene exactamente un representante de cada clase de congruencia módulo \(m\).
\[\{r_1,\dots,r_m\}\ \text{con}\ r_i\not\equiv r_j\ (\bmod\ m)\ \forall i\neq j\]
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