Demuestra que si \(\gcd(a,7)=1\) y \(\{r_1,\dots,r_7\}\) es completo módulo \(7\), entonces \(\{ar_1,\dots,ar_7\}\) también lo es. Indica la idea clave.
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A. La idea clave es que \(a\) es invertible módulo \(7\), así que \(ar_i\equiv ar_j\) implica \(r_i\equiv r_j\)
Si \(\gcd(a,7)=1\), existe un inverso de \(a\) módulo \(7\), lo que permite cancelar \(a\) en la congruencia. La cancelación no requiere que \(a\) sea grande, ni que la suma tenga propiedades especiales.
Un sistema completo de residuosmódulo \(m\) es un conjunto de \(m\) enteros que contiene exactamente un representante de cada clase de congruencia módulo \(m\).