Ejercicio · ZW-TEOREMA-CHINO-DEL-RESTO-010 · ★★★ Avanzado
Resuelve el sistema \(x\equiv 2 \pmod 3\), \(x\equiv 3 \pmod 5\), \(x\equiv 2 \pmod 7\). ¿Cuál es el residuo de \(x\) módulo \(105\)?
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- C. \(23\)
Explicación
El número \(23\) cumple \(23\equiv 2\pmod 3\), \(23\equiv 3\pmod 5\) y \(23\equiv 2\pmod 7\). El número \(38\) cumple las congruencias módulo \(3\) y \(5\), pero no la de módulo \(7\), pues \(38\equiv 3\pmod 7\).
Repasa el concepto: Teorema chino del resto
El teorema chino del resto afirma que un sistema de congruencias lineales con módulos primos entre sí tiene solución única módulo el producto de esos módulos.
\[x \equiv a_i \pmod{m_i},\ i=1,\dots,k \Rightarrow x \equiv x_0 \pmod{m_1\cdots m_k}\]
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