Pertenencia de conjuntos

La pertenencia relaciona un objeto con un conjunto: \(x \in A\) se lee «x pertenece a A» y significa que x es uno de los elementos de A. Su negación es \(x \notin A\). Un conjunto se determina solo por sus elementos, así que repetir un objeto en la lista no cambia nada: \(\{1,1,2\} = \{1,2\}\).

Ejemplo guía: sea \(A = \{2, \{2\}, \varnothing\}\). Entonces \(2 \in A\), \(\{2\} \in A\) y \(\varnothing \in A\), pero \(\{\varnothing\} \notin A\), porque \(\{\varnothing\}\) es un conjunto distinto de los tres elementos de A. Conviene comprobar en cada caso qué objetos son los elementos del conjunto, no los que aparecen anidados dentro de ellos.

Error típico: escribir \(2 \subseteq A\), que carece de sentido porque 2 no es un conjunto. La pertenencia va de objetos a conjuntos y la inclusión va de conjuntos a conjuntos. Además, la pertenencia es primitiva: no se define a partir de otros conceptos, sino que se postula en los axiomas.