Ejercicio · ZW-DIFERENCIAS-DIVIDIDAS-010 · ★★★ Avanzado
Para \(f(x)=\frac{1}{x}\) con nodos \(1,2,4\), ¿cuál es \(f[x_0,x_1,x_2]\)?
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- A. \(\tfrac{1}{8}\)
Explicación
Con \(f[1,2]=-\tfrac{1}{2}\) y \(f[2,4]=-\tfrac{1}{8}\), se obtiene \(\frac{-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}}{4-1}=\frac{1}{8}\). Dividir entre el denominador incorrecto altera el resultado.
Repasa el concepto: Diferencias divididas de Newton
Las diferencias divididas de Newton son cocientes recursivos de valores de una función en nodos que sirven como coeficientes del polinomio interpolador en forma de Newton.
\[f[x_i..x_{i+k}]=\frac{f[x_{i+1}..x_{i+k}]-f[x_i..x_{i+k-1}]}{x_{i+k}-x_i}\]
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