Ejercicio · ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es una solución particular de \(21x+14y=35\) obtenida de \(7=21(1)+14(-1)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((x,y)=(5,-5)\)
Explicación
Como \(\operatorname{mcd}(21,14)=7\) divide a \(35\), multiplicamos la identidad \(7=21(1)+14(-1)\) por \(5\) y obtenemos \((5,-5)\), que cumple \(21(5)+14(-5)=35\).
Repasa el concepto: Ecuación diofántica lineal
Una ecuación diofántica lineal es \(ax+by=c\) con coeficientes enteros, cuyas soluciones buscadas son pares de enteros \(x,y\).
\[x=x_0+\frac{b}{d}t,\quad y=y_0-\frac{a}{d}t,\quad t\in\mathbb{Z}\]
Más ejercicios de ecuación diofántica lineal
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-001 ¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 18, que determina si 12x+18y=c tiene solución?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-002 ¿Qué enunciado describe correctamente cuándo ax+by=c tiene soluciones enteras?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-003 ¿Cómo se llama el teorema que garantiza que d=mcd(a,b) puede escribirse como ax+by con enteros x,y?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-004 ¿Cuál es el máximo común divisor de 15 y 35?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-005 ¿Tiene la ecuación 4x+6y=5 soluciones enteras?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-006 Si 7(3)+5(-4)=1, ¿cuál es una solución particular de 7x+5y=1?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-007 Dada la solución particular (x_0,y_0)=(2,-1) de 4x+6y=2, ¿cuál es la solución general con t∈ℤ?
- ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-008 Sea 9x+15y=12. ¿Cuál es la solución particular que se obtiene de 3=9(2)+15(-1)?