Ejercicio · ZW-FUNCION-ARITMETICA-MULTIPLICATIVA-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\) multiplicativa con \(f(p^{a})=a+1\) para todo primo \(p\). ¿Cuál es \(f(360)\)?
Elige una opción.
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- A. 24
Explicación
Como \(360=2^3\cdot 3^2\cdot 5\), se obtiene \(f(360)=4\cdot 3\cdot 2=24\). La opción de 36 es \(4\cdot 3\cdot 3\), que aplica el factor 3 también al primo 5.
Repasa el concepto: Función aritmética multiplicativa
Una función aritmética \(f\) es multiplicativa si \(f(1)=1\) y \(f(mn)=f(m)f(n)\) siempre que \(\gcd(m,n)=1\). Su comportamiento queda determinado por sus valores en las potencias de primos.
\[f(mn)=f(m)f(n)\text{ si }\gcd(m,n)=1\]
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