Como \(N > 1\), el teorema fundamental le da una factorización en primos; ese primo debe estar en la lista por hipótesis, pero entonces divide a \(N\) y a \(N-1\), y por tanto divide a 1. La opción que dice que \(N\) es menor que 1 es falsa, porque \(N > 1\).
La infinitud de los primos es el teorema de Euclides que afirma que el conjunto de los números primos es infinito: dada cualquier lista finita de primos \(p_1,\dots,p_n\), existe un primo fuera de ella.
\[p\mid p_1p_2\cdots p_n+1\ \Longrightarrow\ p\neq p_i\ \text{para todo } i\]