Ejercicio · ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-008 · ★★☆ Intermedio
Si el error de la regla compuesta del trapecio con \(n=2\) en \(\int_0^1 x^2\,dx\) es \(0.0417\), ¿cuál es el error aproximado con \(n=4\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(0.0104\)
Explicación
Al duplicar \(n\) el paso se divide entre 2 y el error, de orden \(h^2\), se divide entre 4: \(0.0417/4\approx0.0104\). La mitad del error corresponde a dividir entre 2, no entre 4.
Repasa el concepto: Regla del trapecio
La regla del trapecio es un método de cuadratura que aproxima la integral definida de una función \(f\) en \([a,b]\) reemplazando la curva por una recta que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{2}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(b)\right]\]
Más ejercicios de regla del trapecio
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-001 ¿Cuál es el paso h al aplicar la regla compuesta del trapecio a ∫_0^2 f(x) dx con n=4 subintervalos?
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-002 ¿Qué forma geométrica usa la regla del trapecio en cada subintervalo?
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-003 ¿Cuál es el coeficiente de f(x_i) para un nodo interior x_i en la regla compuesta del trapecio?
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-004 ¿Para qué tipo de funciones la regla del trapecio es exacta?
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-005 ¿Cuál es el orden del error de la regla compuesta del trapecio respecto al paso h?
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-006 Aplica la regla compuesta del trapecio a ∫_0^2 x^2 dx con n=2. ¿Qué valor obtienes?
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-007 Usando la regla del trapecio con n=4 en ∫_0^1 e^x dx, ¿cuál es la aproximación de nodos f(0)=1, f(0…
- ZW-REGLA-DEL-TRAPECIO-009 ¿Qué valor da la regla del trapecio con n=1 para ∫_1^3 (1)/(x) dx?