Ejercicio · ZW-SISTEMA-COMPLETO-DE-RESIDUOS-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(m=6\). ¿Cuál es el resultado de multiplicar el sistema \(\{0,1,2,3,4,5\}\) por \(a=5\) y reducir módulo \(6\)?
Elige una opción.
A \(\{0,2,4,0,2,4\}\), porque cada múltiplo de \(5\) se repite B \(\{0,5,10,15,20,25\}\), que no está reducido C \(\{0,1,2,3,4,5\}\), porque la multiplicación conserva el orden D \(\{0,5,4,3,2,1\}\), que es el mismo conjunto de clases Ver respuesta D. \(\{0,5,4,3,2,1\}\), que es el mismo conjunto de clases← Volver a la pregunta
Explicación Como \(5\cdot k\equiv -k \pmod 6\), los restos son \(0,5,4,3,2,1\), que son todas las clases. Suponer que el orden se conserva es un error frecuente, y la opción sin reducir no es un conjunto de residuos .
Un sistema completo de residuos módulo \(m\) es un conjunto de \(m\) enteros que contiene exactamente un representante de cada clase de congruencia módulo \(m\).
\[\{r_1,\dots,r_m\}\ \text{con}\ r_i\not\equiv r_j\ (\bmod\ m)\ \forall i\neq j\]
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