Ejercicio · ZW-CUADRATURA-GAUSSIANA-010 · ★★★ Avanzado
Con cuadratura gaussiana de 2 puntos tras transformar \([0,2]\) a \([-1,1]\), ¿cuánto vale \(\int_0^2 x^3\,dx\)? Usa \(x=t+1\) con \(t\in[-1,1]\).
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- D. \(4\)
Explicación
El factor de escala es 1 y f en los nodos trasladados, \((1\pm 1/\sqrt{3})^3\), suma \(4\), igual al valor exacto porque el grado es 3. Omitir el cambio de variable lleva a valores como \(2\) u \(8\).
Repasa el concepto: Cuadratura gaussiana
Método de integración numérica que elige nodos \(x_i\) y pesos \(w_i\) óptimos para aproximar una integral con la mayor exactitud posible usando un número fijo de evaluaciones de la función.
\[\int_{a}^{b} f(x)\,dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i\, f(x_i)\]
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