Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-INVERSION-DE-MOBIUS-004 · ★★☆ Intermedio
Si \(g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)\) para todo \(n\), ¿cuánto vale \(g(12)\)?
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- C. \(0\)
Explicación
Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, con \(\mu\) igual a \(1,-1,-1,0,1,0\); la suma es 0. En general esa suma vale 0 para todo \(n>1\), y es la identidad que hace funcionar la inversión.
Repasa el concepto: Fórmula de inversión de Möbius
Fórmula que recupera una función aritmética \(f\) a partir de su suma sobre los divisores, empleando la función de Möbius \(\mu\).
\[f(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)\,g\!\left(\frac{n}{d}\right)\]
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