Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-INVERSION-DE-MOBIUS-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(g(n)=n\) para todo \(n\). ¿Cuánto vale \(f(12)\) por inversión de Möbius?
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- C. 4
Explicación
Con \(\mu(d)\) distinto de cero en \(d=1,2,3,6\), la suma es \(12-6-4+2=4\), que coincide con \(\varphi(12)\). Los términos con \(d=4\) y \(d=12\) se anulan porque \(\mu\) vale 0 allí.
Repasa el concepto: Fórmula de inversión de Möbius
Fórmula que recupera una función aritmética \(f\) a partir de su suma sobre los divisores, empleando la función de Möbius \(\mu\).
\[f(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)\,g\!\left(\frac{n}{d}\right)\]
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