Se quiere resolver \( x^3 - x - 1 = 0 \) con \( g(x) = \sqrt[3]{x + 1} \). ¿Converge la iteración desde \( x_0 = 1 \)? Justifica con \( |g'(p)| \) en la raíz real \( p \approx 1.3247 \).
Se tiene \( g'(x) = \frac{1}{3}(x+1)^{-2/3} \), y en \( p \approx 1.3247 \) vale unos \( 0.2 \), así que la iteración converge localmente. La opción que afirma \( |g'(p)| \approx 1.5 \) sobreestima la derivada al invertir el exponente.
Método iterativo que aproxima una solución de la ecuación \( x = g(x) \) generando la sucesión \( x_{n+1} = g(x_n) \) a partir de un valor inicial \( x_0 \).