Ejercicio · ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-009 · ★★☆ Intermedio
Si \( g(x) = \frac{x}{2} + 1 \), ¿cuál es el límite de \( x_n \) partiendo de cualquier \( x_0 \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \( 2 \)
Explicación
El punto fijo satisface \( p = \frac{p}{2} + 1 \), luego \( p = 2 \). Como \( |g'| = \frac{1}{2} < 1 \), la sucesión converge a \( 2 \). La opción \( 1 \) es el término constante, no el punto fijo.
Repasa el concepto: Iteración de punto fijo
Método iterativo que aproxima una solución de la ecuación \( x = g(x) \) generando la sucesión \( x_{n+1} = g(x_n) \) a partir de un valor inicial \( x_0 \).
\[x_{n+1} = g(x_n), \quad |g'(p)| < 1 \Rightarrow \text{convergencia local}\]
Más ejercicios de iteración de punto fijo
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-001 ¿Cuál es la fórmula general de la iteración de punto fijo?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-002 ¿Qué condición se pide sobre g para que se cumpla g(p) = p en un punto fijo p ?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-003 Si |g'(p)| < 1 , ¿qué tipo de convergencia se espera cerca de p ?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-004 ¿Qué establece el teorema del punto fijo sobre la existencia de un punto fijo?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-005 ¿Cuál es el valor de x_1 si g(x) = cos (x) y x_0 = 0 ?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-006 Si g(x) = (x^2 + 2)/(3) y x_0 = 1 , ¿cuál es x_2 ?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-007 ¿Cuál es la constante de convergencia lineal cuando g'(p) = -0.5 ?
- ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-008 Para g(x) = √x + 6 , ¿cuál es el punto fijo positivo?
← ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-008 ZW-ITERACION-DE-PUNTO-FIJO-010 →