Sea \(f\) con \(|f''(x)|\le M\) en \([0,1]\). Demuestra que la regla compuesta del trapecio con \(n\) subintervalos en \(\int_0^1 f\) tiene error acotado por \(\frac{M}{12n^2}\). ¿Cuál afirmación es correcta?
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B. La cota es \(\frac{M}{12n^2}\), porque \(h=1/n\) y el error es \(\frac{(b-a)h^2}{12}|f''|\) con \(b-a=1\).
Con \(b-a=1\) y \(h=1/n\), el error compuesto se acota por \(\frac{M}{12n^2}\). Las demás cambian la potencia de \(h\), el factor constante o restringen \(f\) sin motivo.
La regla del trapecio es un método de cuadratura que aproxima la integral definida de una función \(f\) en \([a,b]\) reemplazando la curva por una recta que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).