Función de masa de probabilidad

Pensemos la probabilidad como una unidad de masa que se reparte entre los valores posibles de \(X\). La masa \(p_X(x)\) es la porción que le toca al valor \(x\). Por eso toda función de masa cumple dos condiciones: \(p_X(x)\ge 0\) para todo \(x\) y \(\sum_x p_X(x)=1\). Cualquier lista de números que cumpla ambas es la función de masa de alguna variable.

Con ella se calcula la probabilidad de cualquier evento sumando masas: \(P(X\in A)=\sum_{x\in A}p_X(x)\). Si \(p(0)=0.1\), \(p(1)=0.3\), \(p(2)=0.4\) y \(p(3)=0.2\), entonces \(P(1\le X\le 2)=0.3+0.4=0.7\). Fuera de los valores posibles la masa es cero, de modo que, por ejemplo, \(p(1.5)=0\).

Para obtenerla en un experimento con resultados equiprobables basta contar: para la suma \(X\) de dos dados, \(p_X(7)=\tfrac6{36}\) porque hay seis pares con suma 7. Cuando la masa viene dada con una constante desconocida, como \(p(x)=kx\) para \(x=1,\dots,4\), la condición de que todo sume 1 permite despejarla: \(10k=1\).

Una función de masa nunca supera 1, a diferencia de la densidad de una variable continua, que sí puede hacerlo. Un error común es olvidar un valor posible al sumar, o sumar masas de valores que el evento no incluye.