Inferencia estadística · Definición

Valor p

estadísticainferencia

Antes de empezar necesitas conocer

Reemplaza el veredicto de sí o no por un número que dice qué tan sorprendentes son los datos si la hipótesis nula fuera cierta.

Definición

El valor \(p\) es la probabilidad \(P\), calculada suponiendo cierta la hipótesis nula \(H_0\), de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado.

\[p=P\big(\text{resultado al menos tan extremo}\mid H_0\big)\]

Para calcularlo se obtiene primero el estadístico observado \(z_{obs}\) y se mide la cola que deja. En una prueba unilateral derecha, \(p=1-\Phi(z_{obs})\); en una unilateral izquierda, \(p=\Phi(z_{obs})\); en una bilateral, \(p=2\,[1-\Phi(|z_{obs}|)]\). Con \(z=1.5\) resulta \(0.0668\) en una cola y \(0.1336\) en dos.

La regla de decisión es sencilla: se rechaza \(H_0\) al nivel \(\alpha\) cuando \(p\le\alpha\). Por eso el valor p es el menor nivel de significancia al que se rechazaría \(H_0\) con esos datos. Un valor p pequeño indica que, si \(H_0\) fuera cierta, un resultado así sería raro; no que \(H_0\) sea improbable.

El error de interpretación más común es leer \(p=0.04\) como «hay \(4\,\%\) de probabilidad de que \(H_0\) sea cierta». El valor p condiciona a \(H_0\); no es una probabilidad de \(H_0\). Tampoco mide el tamaño del efecto: con muestras enormes, diferencias minúsculas dan valores p diminutos.

Si \(H_0\) es cierta y el estadístico es continuo, \(p\) se distribuye uniforme en \((0,1)\), de modo que \(P(p\le\alpha)=\alpha\): esa es la razón por la cual la regla controla el error tipo I. Conviene reportar el valor p exacto junto con el intervalo de confianza, no solo «significativo» o «no significativo».

Para pensar

¿Por qué el valor p bilateral es el doble del unilateral para el mismo \(z\)?

Porque en la bilateral cuentan resultados igual de extremos en ambas colas, y por simetría cada cola aporta lo mismo.

Con \(p=0.20\), ¿hay evidencia a favor de \(H_0\)?

No: solo que los datos no son sorprendentes bajo \(H_0\); no se rechaza, pero eso no la demuestra.

Ejercicios 10

  1. Prueba bilateral con \(z=1.5\). ¿Cuánto vale el valor p?
  2. Prueba unilateral derecha con \(z=2.0\). ¿Cuánto vale el valor p?
  3. Un valor p de \(0.03\) y \(\alpha=0.05\). ¿Qué se decide?
  4. Un valor p de \(0.03\) y \(\alpha=0.01\). ¿Qué se decide?
  5. Prueba bilateral con \(z=-2.4\). ¿Cuánto vale el valor p?
  6. Se contrasta \(H_0:\mu=50\) contra \(H_1:\mu>50\) con \(n=36\), \(\bar x=53\) y \(\sigma=12\). ¿Cuánto vale el valor p?
  7. Se obtiene \(p=0.04\). ¿Cuál interpretación es correcta?
  8. Prueba bilateral con \(z=1.96\). ¿Cuánto vale aproximadamente el valor p?
  9. Si \(H_0\) es cierta y el estadístico es continuo, ¿cuál es la probabilidad de que \(p\le0.05\)?
  10. Un estadístico vale \(z=1.7\) y se prueba con \(\alpha=0.05\). ¿Cuál afirmación es correcta?

Referencias

  • George Casella, Roger L. Berger, Statistical Inference, 2nd edition, Duxbury / Cengage, 2002. §8.3.4
  • Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Keying Ye, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, 9.ª edición, Pearson, 2012. cap. 10
  • Larry Wasserman, All of Statistics, 1st edition, Springer, 2004. §10.2