Independencia de eventos

Si \(P(B)>0\), que \(A\) y \(B\) sean independientes equivale a \(P(A\mid B)=P(A)\): enterarse de que \(B\) ocurrió no cambia la probabilidad de \(A\). Sustituyendo en la regla del producto se obtiene la fórmula \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), que se adopta como definición porque también vale cuando alguna probabilidad es cero.

Ejemplo: en un dado, \(A=\) «par» y \(B=\) «1 o 2» cumplen \(P(A\cap B)=1/6=\tfrac12\cdot\tfrac13\), así que son independientes aunque compartan el resultado 2. La independencia no se decide a ojo, sino comprobando la igualdad con las probabilidades.

Si \(A\) y \(B\) son independientes, también lo son \(A\) y \(B^c\), \(A^c\) y \(B\), \(A^c\) y \(B^c\). Para tres o más eventos no basta que lo sean por pares: se requiere que la fórmula del producto valga para cada subfamilia. Esto justifica cálculos como «al menos una cara en tres lanzamientos» \(=1-(1/2)^3\).

No confundir con excluyentes: si \(A\cap B=\varnothing\) y ambos tienen probabilidad positiva, saber que ocurre uno asegura que el otro no, así que son dependientes. El siguiente concepto, la probabilidad total, usa condicionales para combinar casos.