Ejercicio · ZW-TEOREMA-DIAGONAL-CANTOR-006 · ★★☆ Intermedio
¿Por qué la sucesión diagonal \(t\) no puede aparecer en una lista \(s_1,s_2,\dots\)?
Elige una opción.
A Porque la lista de sucesiones es finita. B Porque \(t\) tiene infinitos términos. C Porque \(t\) difiere de \(s_n\) en la posición \(n\), para todo \(n\). D Porque \(t\) es la sucesión nula. Ver respuesta C. Porque \(t\) difiere de \(s_n\) en la posición \(n\), para todo \(n\).← Volver a la pregunta
Explicación Si \(t=s_n\) para algún \(n\), en la posición \(n\) tendríamos \(1-s_n(n)=s_n(n)\), lo cual es imposible. Las otras razones no son válidas.
Teorema que prueba que el conjunto \(\{0,1\}^{\mathbb{N}}\) de sucesiones de ceros y unos no es numerable, construyendo una sucesión que no está en ninguna lista.
\[t(n)=1-s_n(n)\]
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